Mechanische Wellen

Versuche mit der interaktiven Wellenmaschine

Alle fortschreitende Wellen transportieren Energie mit einer gewissen Geschwindigkeit, ohne dass dabei Materietransport stattfindet. Die Wellenlänge λ ist der konstante Abstand zwischen zwei benachbarten Schwingungszuständen gleicher Phase.


Arbeitsauftrag: Bestimmen Sie die Wellenlänge bei der folgenden Simulation Schalten sie dazu auf “kontin. Oszillieren” und machen ein Häkchen bei Lineal. Um das Experiment anzuhalten und eine Messung vorzunehmen, klicken Sie auf "Pause".

Zum interaktiven Bildschirmexperiment "Wellenmaschine"

Greift man einen Ort heraus, dann erkennt man, daß sich dort die Schwingung nach der Schwingungsdauer T wiederholt. Innerhalb dieser Zeit hat sich die Welle weiterbewegt, und zwar genau um eine Wellenlänge. Nicht das Medium ist weitergewandert, sondern ein bestimmter Schwingungszustand, z. B. ein Wellenberg, hat sich in dieser Zeit T um die Strecke λ durch das Medium geschoben. Damit können wir die Geschwindigkeit c angeben, mit der sich eine sinusförmige Welle ausbreitet.

Diese an einer sinusförmigen Welle definierte Größe bezeichnet man als Phasengeschwindigkeit, d.h. als die Geschwindigkeit, mit der sich ein bestimmter Schwingungszustand ausbreitet.

Arbeitsauftrag: Bestimmen Sie die Phasengeschwindigkeit dieser Welle! Wie können Sie die Phasengeschwindigkeit bei der Simulation verändern?


Weitere Aufgaben:

1.

Eine Seilwelle (f=10Hz) breitet sich mit 2 m/s aus. Berechnen Sie Wellenlänge!

2.

Eine Lichterkette ist als Lauflicht geschaltet. Zwei benachbarte Lampen sind 10cm auseinander. Eine Gruppe von je 4 Lampen ist eingeschaltet, dazwischen sind 4 Lampen dunkel. Die Welle soll sich längs der Lichterkette mit 4 m/s ausbreiten. Mit welcher Frequenz werden die einzelnen Lampen geschaltet?

3.

Das menschliche Gehör nimmt Frequenzen von ca. 20 Hz bis 16 kHz wahr. Bestimmen Sie den Wellenlängenbereich der diesem Frequenzbereich entspricht?

4. *

Zur Beschreibung der Wellengleichung müssen wir einen Ausdruck finden, der die doppelte Periodizität des Wellenvorganges im Raum und in der Zeit richtig beschreibt. Die Auslenkung s hängt sowohl von dem betrachteten Ort x als auch vom jeweiligen Zeitpunkt t ab. Es gilt s = s (x, t)

Für die Auslenkung einer in positiver x-Richtung fortschreitenden Welle schreibt man:

Eine Seilwelle wird durch folgende Wellengleichung beschrieben: .

Berechnen Sie die Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit?

Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit, mit der das Seil um seine Ruhelage schwingt?

5. *

Eine Seilwelle (f=10Hz) breitet sich mit 2 m/s aus. Zur Zeit t=0 herrscht im Koordinatenursprung die maximale Auslenkung von 10 cm. Wie groß ist die Auslenkung nach 2 s im Abstand von 3 m.



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